7. Найти угловой коэффициент касательной к графику функции \(y=\frac{5x+2}{x+1}\) в точке \(x_0=1\).

Угловой коэффициент касательной равен значению производной в точке \(x_0\). По правилу производной частного:

\(y'=\frac{5(x+1)-(5x+2)}{(x+1)^2}=\frac{3}{(x+1)^2}\).

Следовательно, \(y'(1)=\frac{3}{4}\).

Ответ: \(k=\frac{3}{4}\).