7. Определите корни уравнения: \(4^x-5\cdot2^x+4=0\).

Представим \(4^x\) как \((2^x)^2\). Обозначим \(t=2^x\):

\[t^2-5t+4=0.\]

Разложим на множители:

\[(t-1)(t-4)=0.\]

Отсюда \(t=1\) или \(t=4\).

\[2^x=1\Rightarrow x=0;\qquad 2^x=4=2^2\Rightarrow x=2.\]

Ответ: \(x=0;\ x=2\).