7. Параллелограмм ABCD, AD = DC, диагональ AC, ∠DCA = 45°. Найдите неизвестные углы.

Так как AD = DC, параллелограмм является ромбом. Диагональ AC делит угол C пополам:

∠DCB = 2 · ∠DCA = 2 · 45° = 90°.

Параллелограмм с одним прямым углом — прямоугольник, поэтому все его углы прямые:

∠A = ∠B = ∠C = ∠D = 90°.

В равнобедренном треугольнике ADC углы при A и D равны:

∠DAC = ∠ADC = (180° − 45°) : 2 = 67,5°.

Ответ: углы параллелограмма равны 90°; ∠DCA = ∠ACB = 45°, ∠DAC = ∠ADC = 67,5°.