8. Параллелограмм PMNK, точка L лежит на PM, LK ⟂ PM, ∠PKL = 25°. Отмечено MK = NK. Найдите неизвестные углы.

Так как PM ∥ NK и LK ⟂ PM, то LK ⟂ NK. Следовательно:

∠LKN = 90°.

Угол при K параллелограмма:

∠PKN = ∠PKL + ∠LKN = 25° + 90° = 115°.

Соседний угол параллелограмма:

∠M = ∠N = 180° − 115° = 65°.

В треугольнике MNK стороны MK и NK равны, поэтому углы при основании равны:

∠MNK = ∠NMK = 65°.

Тогда диагональ MK делит угол K:

∠MKN = 65°, ∠PKM = 115° − 65° = 50°.

В прямоугольном треугольнике MLK:

∠MLK = 90°, ∠MKL = 25°, ∠KML = 180° − 90° − 25° = 65°.

Ответ: ∠K = ∠P = 115°, ∠M = ∠N = 65°, ∠LKN = 90°, ∠MKN = 65°, ∠PKM = 50°, ∠KML = 65°.