7. Плоскости α и β параллельны. Дано: прямые a и b пересекаются в точке O; по рисунку OA = 5, OB = 4, OA₁ = 3, A₁B₁ = 6. Найти: AB и OB₁.

Треугольники OAB и OA₁B₁ подобны: стороны AB и A₁B₁ лежат в параллельных плоскостях, а вершины соответствующих углов находятся на прямых a и b через O. Коэффициент подобия равен \(OA_1/OA=3/5\).

Для сторон AB и A₁B₁: \(A_1B_1/AB=3/5\), поэтому \(AB=6\cdot 5/3=10\).

Для отрезков на прямой b: \(OB_1/OB=3/5\), поэтому \(OB_1=4\cdot 3/5=12/5=2{,}4\).

Ответ: \(AB=10\), \(OB_1=2{,}4\).