7. Представьте выражение a¹⁸ в виде степеней с четырьмя различными основаниями: a¹⁸ = a¹⁸ = a¹⁸ = a¹⁸ =

Решение:

Чтобы представить \(a^{18}\) в виде степеней с разными основаниями, нужно найти такие числа \(n_1, n_2, n_3, n_4\) и \(m_1, m_2, m_3, m_4\), чтобы \(a^{18} = (a^{n_1})^{m_1} = (a^{n_2})^{m_2} = (a^{n_3})^{m_3} = (a^{n_4})^{m_4}\), где \(n_i \cdot m_i = 18\).

• \(a^{18} = (a^1)^{18}\)
• \(a^{18} = (a^2)^9\)
• \(a^{18} = (a^3)^6\)
• \(a^{18} = (a^6)^3\)
• \(a^{18} = (a^9)^2\)
• \(a^{18} = (a^{18})^1\)

Выберем четыре различных основания:

• \(a^{18} = (a^2)^9\)
• \(a^{18} = (a^3)^6\)
• \(a^{18} = (a^6)^3\)
• \(a^{18} = (a^9)^2\)

Ответ: (a²)⁹, (a³)⁶, (a⁶)³, (a⁹)².