8. Впишите недостающий множитель вида aᵐ так, чтобы полученное равенство было тождеством: a) (a²)³ = a¹⁰; б) (a²)² = a¹⁵; в) (a¹²)² = a²⁶; г) (-a)⁴ = a¹⁸.

Решение:

Чтобы равенство стало тождеством, нужно, чтобы степень справа равнялась степени слева после применения свойств степеней.

1. a) \((a^2)^3 = a^{2 \cdot 3} = a^6\). Чтобы получить \(a^{10}\), нужно умножить на \(a^{10-6} = a^4\).
2. б) \((a^2)^2 = a^{2 \cdot 2} = a^4\). Чтобы получить \(a^{15}\), нужно умножить на \(a^{15-4} = a^{11}\).
3. в) \((a^{12})^2 = a^{12 \cdot 2} = a^{24}\). Чтобы получить \(a^{26}\), нужно умножить на \(a^{26-24} = a^2\).
4. г) \((-a)^4 = a^4\). Чтобы получить \(a^{18}\), нужно умножить на \(a^{18-4} = a^{14}\).

Ответ: а) a⁴; б) a¹¹; в) a²; г) a¹⁴.