9. Зная, что 4a³b² = m при некоторых значениях a и b, найдите, чему равно при тех же значениях a и b значение выражения: a) 128a³b⁶ = б) a¹²b⁸ =

Решение:

Дано: \(4a^3b^2 = m\).

1. a) \(128a^3b^6\)
• Разложим \(128a^3b^6\) так, чтобы выделить \(4a^3b^2\):
• \(128a^3b^6 = 32 \cdot 4 \cdot a^3 \cdot b^2 \cdot b^4 = 32b^4 \cdot (4a^3b^2)\)
• Подставим \(m\): \(32b^4 \cdot m\).
2. б) \(a^{12}b^8\)
• Разложим \(a^{12}b^8\) так, чтобы выделить \(4a^3b^2\):
• \(a^{12}b^8 = (a^3)^4 \cdot (b^2)^4 = (a^3b^2)^4\)
• Выразим \(a^3b^2\) из данного: \(a^3b^2 = \frac{m}{4}\).
• Подставим: \((\frac{m}{4})^4 = \frac{m^4}{4^4} = \frac{m^4}{256}\).

Ответ: а) 32b⁴m; б) m⁴/256.