7. При каком \(b\) уравнение \(2\left(x-\frac{1}{3}\right)+b=2x+\frac{5}{3}\) имеет бесконечно много решений?

Раскроем скобки: левая часть равна \(2x-\frac{2}{3}+b\). Для бесконечного множества решений коэффициенты при \(x\) уже совпадают, поэтому должны совпасть и свободные члены:

\(-\frac{2}{3}+b=\frac{5}{3}\), откуда \(b=\frac{7}{3}\).

Ответ: \(b=\frac{7}{3}\).