7. При каком \(b\) уравнение \(3\left(x+\frac{1}{2}\right)+b=3x-\frac{2}{3}\) имеет бесконечно много решений?

Раскроем скобки: левая часть равна \(3x+\frac{3}{2}+b\). Чтобы равенство было верным при любом \(x\), постоянные части должны совпасть: \(\frac{3}{2}+b=-\frac{2}{3}\).

Тогда \(b=-\frac{2}{3}-\frac{3}{2}=-\frac{13}{6}\).

Ответ: \(b=-\frac{13}{6}\).