8. Докажите тождество: $\left(b+\frac{1}{3}\right)^2-\left(b-\frac{1}{3}\right)^2=\frac{4}{3}b$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 8. Докажите тождество: $\left(b+\frac{1}{3}\right)^2-\left(b-\frac{1}{3}\right)^2=\frac{4}{3}b$.$ Фото задания

Accepted Answer

Раскроем квадраты разности и суммы:

\[\left(b+\frac{1}{3}\right)^2-\left(b-\frac{1}{3}\right)^2=\left(b^2+\frac{2}{3}b+\frac{1}{9}\right)-\left(b^2-\frac{2}{3}b+\frac{1}{9}\right).\]

Сократим одинаковые слагаемые: получаем $\frac{4}{3}b$, что равно правой части. Тождество доказано.

8. Докажите тождество: \(\left(b+\frac{1}{3}\right)^2-\left(b-\frac{1}{3}\right)^2=\frac{4}{3}b\).