7) Решить самостоятельно: √(x − 1) + √(2x + 6) = 6.

ОДЗ: \(x\geq1\). Обозначим \(u=\sqrt{x-1}\), тогда \(x=u^2+1\), а \(\sqrt{2x+6}=\sqrt{2u^2+8}\). Из уравнения \(\sqrt{2u^2+8}=6-u\). Возводим в квадрат: \(2u^2+8=(6-u)^2\), откуда \(u^2+12u-28=0\). Корни: \(u=2\) и \(u=-14\); поскольку \(u\geq0\), берём \(u=2\). Тогда \(x=2^2+1=5\). Проверка: \(2+4=6\).

Ответ: \(x=5\).