9) Решить самостоятельно: √(2x + 1) + √(3x + 4) = 3.

ОДЗ: \(x\geq-\frac12\). Обозначим \(a=\sqrt{2x+1}\), \(b=\sqrt{3x+4}\). Тогда \(a+b=3\), а \(b^2-a^2=x+3\), поэтому \((b-a)(b+a)=x+3\), откуда \(b-a=\frac{x+3}{3}\). Следовательно, \(a=\frac{6-x}{6}\). Возводим в квадрат и используем \(a^2=2x+1\): \((6-x)^2=36(2x+1)\), откуда \(x(x-84)=0\). При \(x=84\) выражение \(\frac{6-x}{6}\) отрицательно и не может равняться корню, поэтому остаётся \(x=0\). Проверка: \(1+2=3\).

Ответ: \(x=0\).