7. Решите систему неравенств: (3(x+8) ≥ 4(7-x), (x+2)(x-5)> (x+3)(x-4);

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Решим первое неравенство: 3(x+8) ≥ 4(7-x).
2. Шаг 2: Раскроем скобки: 3x + 24 ≥ 28 - 4x.
3. Шаг 3: Перенесем члены с x в левую часть, а числа — в правую: 3x + 4x ≥ 28 - 24.
4. Шаг 4: Упростим: 7x ≥ 4.
5. Шаг 5: Найдем x: x ≥ 4/7.
6. Шаг 6: Решим второе неравенство: (x+2)(x-5) > (x+3)(x-4).
7. Шаг 7: Раскроем скобки: x² - 5x + 2x - 10 > x² - 4x + 3x - 12.
8. Шаг 8: Упростим: x² - 3x - 10 > x² - x - 12.
9. Шаг 9: Сократим x² с обеих сторон: -3x - 10 > -x - 12.
10. Шаг 10: Перенесем члены с x в левую часть, а числа — в правую: -3x + x > -12 + 10.
11. Шаг 11: Упростим: -2x > -2.
12. Шаг 12: Разделим обе части на -2, не забывая сменить знак неравенства: x < 1.
13. Шаг 13: Найдем пересечение решений обоих неравенств: x ≥ 4/7 и x < 1.
14. Шаг 14: Решением системы является интервал [4/7, 1).

Ответ: [4/7; 1)