8. Найдите область определения функции f(x)=√x-3 + 4/(x²-25)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Область определения функции — это все допустимые значения аргумента x, при которых функция имеет смысл.
2. Шаг 2: Рассмотрим первый член функции: √{x-3}. Выражение под знаком квадратного корня должно быть неотрицательным. Следовательно, x - 3 ≥ 0, что означает x ≥ 3.
3. Шаг 3: Рассмотрим второй член функции: 4/(x²-25). Знаменатель дроби не должен быть равен нулю. Следовательно, x² - 25 ≠ 0.
4. Шаг 4: Решим уравнение x² - 25 = 0: x² = 25, откуда x = 5 или x = -5.
5. Шаг 5: Значит, x ≠ 5 и x ≠ -5.
6. Шаг 6: Теперь объединим все условия: x ≥ 3, x ≠ 5, x ≠ -5.
7. Шаг 7: Учитывая, что x ≥ 3, условие x ≠ -5 выполняется автоматически, так как -5 < 3.
8. Шаг 8: Остается условие x ≥ 3 и x ≠ 5.
9. Шаг 9: Запишем область определения в виде интервала: [3, 5) ∪ (5, +∞).

Ответ: [3; 5) ∪ (5; +∞)