7. Решите задачу: Из пункта А вышла грузовая машина со скоростью 60км/ч. Через 2 ч вслед за ней из пункта А вышла легковая машина со скоростью 90 км/ч. На каком расстоянии от пункта А легковая машина догонит грузовую?

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определим, какое расстояние проехала грузовая машина за первые 2 часа.
   $$ S_{ ext{грузовая за 2ч}} = v_{ ext{грузовая}} · t = 60 ext{ км/ч} · 2 ext{ ч} = 120 ext{ км} $$
2. Шаг 2: Обозначим время, через которое легковая машина догонит грузовую, как $$t$$ (часов) с момента выезда легковой машины.
   Тогда время движения грузовой машины будет $$t + 2$$ часа.
3. Шаг 3: Составим уравнения для расстояний, пройденных каждой машиной:
   Расстояние грузовой машины: $$ S_{ ext{грузовая}} = 60 · (t + 2) $$
   Расстояние легковой машины: $$ S_{ ext{легковая}} = 90 · t $$
4. Шаг 4: Приравняем расстояния, так как они встретятся в одной точке:
   $$ 60(t + 2) = 90t $$
5. Шаг 5: Решим уравнение относительно $$t$$:
   $$ 60t + 120 = 90t $$
   $$ 120 = 90t - 60t $$
   $$ 120 = 30t $$
   $$ t = rac{120}{30} = 4 ext{ часа} $$
6. Шаг 6: Найдем расстояние, на котором легковая машина догонит грузовую, используя время движения легковой машины:
   $$ S_{ ext{легковая}} = 90 ext{ км/ч} · 4 ext{ ч} = 360 ext{ км} $$
   Проверим расстояние грузовой машины:
   $$ S_{ ext{грузовая}} = 60 ext{ км/ч} · (4+2) ext{ ч} = 60 ext{ км/ч} · 6 ext{ ч} = 360 ext{ км} $$

Ответ: 360 км