7. Решите задачу: Из пункта А вышла грузовая машина со скоростью 60км/ч. Через 2 ч вслед за ней из пункта А вышла легковая машина со скоростью 90 км/ч. На каком расстоянии от пункта А легковая машина догонит грузовую?

Решение:

1. Найдем расстояние, которое проехала грузовая машина за 2 часа:

   \( S_{\text{грузовая}} = v_{\text{грузовая}} \times t_{\text{фора}} \)

   \( S_{\text{грузовая}} = 60 \text{ км/ч} \times 2 \text{ ч} = 120 \text{ км} \)

2. Обозначим время, через которое легковая машина догонит грузовую, как t (в часах).
3. За это время легковая машина проедет:

   \( S_{\text{легковая}} = v_{\text{легковая}} \times t = 90t \text{ км} \)

4. Грузовая машина за это же время (t) проедет еще:

   \( S_{\text{дополнительно}} = v_{\text{грузовая}} \times t = 60t \text{ км} \)

5. Когда легковая машина догонит грузовую, они будут на одном расстоянии от пункта А. То есть, расстояние, пройденное легковой машиной, будет равно расстоянию, пройденному грузовой машиной за первые 2 часа, плюс расстояние, которое она проедет за время t:

   \( S_{\text{легковая}} = S_{\text{грузовая}} + S_{\text{дополнительно}} \)

   \( 90t = 120 + 60t \)

6. Решим уравнение относительно t:

   \( 90t - 60t = 120 \)

   \( 30t = 120 \)

   \( t = \frac{120}{30} = 4 \text{ часа} \)

7. Теперь найдем расстояние, на котором легковая машина догонит грузовую, используя скорость легковой машины и найденное время:

   \( S_{\text{догона}} = v_{\text{легковая}} \times t \)

   \( S_{\text{догона}} = 90 \text{ км/ч} \times 4 \text{ ч} = 360 \text{ км} \)

Ответ: 360 км