8. В прямоугольном треугольнике АСВ проведена высота CD к гипотенузе АВ. Катет СА равен 14 см, угол CAD равен 30°. Найдите длину CD.

Решение:

Рассмотрим прямоугольный треугольник ADC. В нем:

• Угол ADC = 90° (так как CD — высота).
• Угол CAD = 30° (дано).
• Сторона CA = 14 см (дано).

Нам нужно найти длину катета CD.

В прямоугольном треугольнике, катет, противолежащий углу в 30°, равен половине гипотенузы.

В треугольнике ADC, катет CD противолежит углу CAD (30°).

Следовательно:

\( CD = \frac{1}{2} CA \)

\( CD = \frac{1}{2} \times 14 \text{ см} \)

\( CD = 7 \text{ см} \)

Ответ: 7 см