7. Укажите все натуральные значения переменных \(m\) и \(n\), при которых степень одночлена \(\left(-\frac{5}{9}\right)^3x^my^{2n+1}\) равна 4.

Степень одночлена равна сумме показателей переменных. Поэтому \(m+(2n+1)=4\), откуда \(m+2n=3\). Для натуральных чисел (\(1,2,3,\ldots\)) единственная пара: \(n=1\), \(m=1\). Проверка: \(1+(2\cdot1+1)=4\).

Ответ: \(m=1,\ n=1\).