8. При каких значениях \(x\) верно равенство: а) \((-7)^{5x+2}=1\); б) \((-7)^{|x|-2}=-7\)?

а) Целая степень числа \(-7\) равна 1, если её показатель — чётное целое число. При целых значениях \(x\) показатель \(5x+2\) чётный тогда и только тогда, когда \(x\) чётное. Следовательно, подходят все чётные целые \(x\).

б) Чтобы получить \(-7\), показатель степени основания \(-7\) должен равняться 1. Значит, \(|x|-2=1\), откуда \(|x|=3\) и \(x=3\) или \(x=-3\).

Ответ: а) все чётные целые \(x\); б) \(x=-3\) или \(x=3\).