7. Укажите все натуральные значения переменных \(m\) и \(n\), при которых степень отношения \(-6^3y^{2m}y^n\) равна 5.

Степень одночлена равна сумме показателей степеней переменных. В записи \(-6^3y^{2m}y^n\) показатель переменной \(y\) после объединения множителей равен \(2m+n\). Поэтому нужно, чтобы \(2m+n=5\).

При натуральных положительных \(m,n\): если \(m=1\), то \(n=3\); если \(m=2\), то \(n=1\). Значения \(m\ge3\) невозможны, поскольку тогда \(2m>5\).

Ответ: \((m,n)=(1,3)\) или \((2,1)\).