7. Упростить: \(\dfrac{2x^3+16}{6x^2-12x+24}\).

Разложим числитель: \(2x^3+16=2(x^3+8)=2(x+2)(x^2-2x+4)\).

Разложим знаменатель: \(6x^2-12x+24=6(x^2-2x+4)\).

Сократив общий множитель, получаем \(\dfrac{x+2}{3}\). Квадратный множитель \(x^2-2x+4\) не обращается в ноль при действительных \(x\), поэтому дополнительных ограничений нет.

Ответ: \(\dfrac{x+2}{3}\).