7. В треугольник вписали параллелограмм так, как это показано на рисунке. Две вершины параллелограмма делят стороны треугольника на четыре отрезка, три из которых имеют длины 3, 5 и 2. Найдите длину четвёртого отрезка.

Пусть четвёртый отрезок равен \(x\). По рисунку на одной стороне треугольника отрезки равны 3 и 5, а на другой — 2 и \(x\). Условие, что оставшиеся стороны параллелограмма параллельны сторонам треугольника, даёт равенство отношений соответствующих отрезков:

\(\dfrac{3}{3+5}=\dfrac{2}{2+x}\).

Перемножим крест-накрест: \(3(2+x)=16\), откуда \(3x=10\) и \(x=\dfrac{10}{3}\).

Ответ: \(\dfrac{10}{3}\).