7) В треугольнике ABC: BC = √11, AC = 2√2, ∠A = 135°, AB = x. Найти x.

По теореме косинусов:

\((\sqrt{11})^2=x^2+(2\sqrt2)^2-2\cdot x\cdot2\sqrt2\cdot\cos135^\circ=x^2+8+4x.\)

Получаем \(x^2+4x-3=0\). Положительный корень: \(x=-2+\sqrt7\).

Ответ: \(\sqrt7-2\).