7. В треугольнике ABC известно, что AC=12, BC=5, угол C равен 90°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Решение:

В прямоугольном треугольнике гипотенуза является диаметром описанной окружности.

Найдем длину гипотенузы AB по теореме Пифагора:

\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]

\[ AB^2 = 12^2 + 5^2 = 144 + 25 = 169 \]

\[ AB = \sqrt{169} = 13 \]

Радиус описанной окружности \( R \) равен половине гипотенузы:

\[ R = \frac{AB}{2} = \frac{13}{2} = 6.5 \]

Ответ: 6.5.