8. В треугольнике ABC угол C равен 90°, \( tg B = \frac{9}{7} \), BC=42. Найдите AC.

Решение:

В прямоугольном треугольнике тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету.

\[ \tan B = \frac{AC}{BC} \]

Нам известно, что \( \tan B = \frac{9}{7} \) и \( BC = 42 \).

\[ \frac{9}{7} = \frac{AC}{42} \]

Чтобы найти AC, умножим обе части уравнения на 42:

\[ AC = \frac{9}{7} \cdot 42 \]

\[ AC = 9 \cdot \frac{42}{7} = 9 \cdot 6 = 54 \]

Ответ: 54.