7. В треугольнике ABC сторона AC = 9, ∠A = 30°, ∠C = 105°. Найдите сторону BC.

Сначала найдём третий угол: \(\angle B=180^\circ-30^\circ-105^\circ=45^\circ\).

По теореме синусов:

\(\frac{BC}{\sin30^\circ}=\frac{AC}{\sin45^\circ}\).

Следовательно, \(BC=\frac{9\sin30^\circ}{\sin45^\circ}=\frac{9\cdot0.5}{\sqrt{2}/2}=\frac{9\sqrt{2}}{2}\).

Ответ: \(BC=\frac{9\sqrt{2}}{2}\).