7. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=7√3, AB=14. Найдите sin A.

Так как угол \(C=90^\circ\), сторона \(AB\) — гипотенуза.

По определению синуса: \(\sin A=\frac{BC}{AB}\). Найдём катет \(BC\) по теореме Пифагора:

\(BC^2=AB^2-AC^2=14^2-(7\sqrt3)^2=196-147=49\), поэтому \(BC=7\).

Тогда \(\sin A=\frac{7}{14}=\frac12\).

Ответ: \(\frac12\).