70. $\left(\frac{1}{a-b}+\frac{1}{a+b}\right):\frac{a}{a^2-b^2}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 70. $\left(\frac{1}{a-b}+\frac{1}{a+b}\right):\frac{a}{a^2-b^2}$$ Фото задания

Accepted Answer

Сложим дроби в скобках, используя $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$:

$\frac{1}{a-b}+\frac{1}{a+b}=\frac{(a+b)+(a-b)}{a^2-b^2}=\frac{2a}{a^2-b^2}$.

Разделим на дробь, умножив на обратную:

$\frac{2a}{a^2-b^2}\cdot\frac{a^2-b^2}{a}=2$.

Ответ: $2$, при $a\ne b$, $a\ne-b$ и $a\ne0$.

70. \(\left(\frac{1}{a-b}+\frac{1}{a+b}\right):\frac{a}{a^2-b^2}\)