71. \(\left(\frac{x+1}{3x-3}-\frac{1}{3x^2-3}\right)\cdot\frac{6x+6}{x+2}\)

Разложим знаменатели на множители: \(3x-3=3(x-1)\), \(3x^2-3=3(x-1)(x+1)\), а \(6x+6=6(x+1)\).

Вычислим разность в скобках:

\(\frac{(x+1)^2-1}{3(x-1)(x+1)}=\frac{x^2+2x}{3(x-1)(x+1)}=\frac{x(x+2)}{3(x-1)(x+1)}\).

Умножим и сократим общие множители:

\(\frac{x(x+2)}{3(x-1)(x+1)}\cdot\frac{6(x+1)}{x+2}=\frac{2x}{x-1}\).

Ответ: \(\frac{2x}{x-1}\), при \(x\ne1\), \(x\ne-1\) и \(x\ne-2\).