72. Выяснить, какое из чисел больше: 1) $3^{\sqrt{71}}$ или $3^{\sqrt{69}}$; 2) $(\frac13)^{\sqrt3}$ или $(\frac13)^{\sqrt2}$; 3) $4^{-\sqrt3}$ или $4^{-\sqrt2}$; 4) $2^{\sqrt3}$ или $2^{1{,}7}$; 5) $(\frac12)^{1{,}4}$ или $(\frac12)^{\sqrt2}$; 6) $(\frac19)^\pi$ или $(\frac19)^{3{,}14}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 72. Выяснить, какое из чисел больше: 1) $3^{\sqrt{71}}$ или $3^{\sqrt{69}}$; 2) $(\frac13)^{\sqrt3}$ или…$ Фото задания

Accepted Answer

Так как $\sqrt{71}>\sqrt{69}$, а основание $3>1$, больше $3^{\sqrt{71}}$.
При основании $0<\frac13<1$ больше число с меньшим показателем. Поскольку $\sqrt2<\sqrt3$, больше $(\frac13)^{\sqrt2}$.
$-\sqrt2> -\sqrt3$, поэтому при основании $4>1$ больше $4^{-\sqrt2}$.
$\sqrt3\approx1{,}732>1{,}7$, поэтому больше $2^{\sqrt3}$.
$\sqrt2\approx1{,}414>1{,}4$. При основании меньше единицы больше степень с меньшим показателем: $(\frac12)^{1{,}4}$.
$\pi\approx3{,}14159>3{,}14$. При основании меньше единицы больше степень с меньшим показателем: $(\frac19)^{3{,}14}$.

Ответ: