71. С башни выпустили вверх стрелу из лука. Если начальная скорость стрелы равна 50 м/с, высота башни 20 м и t (с) — время полёта стрелы, то расстояние h (м) стрелы от поверхности земли в момент времени t (с) можно найти по формуле h = −5t² + 50t + 20 (приближённое значение ускорения свободного падения считается равным 10 м/с²). Какой наибольшей высоты достигнет стрела?

Высота задаётся квадратичной функцией с ветвями параболы, направленными вниз, поэтому максимум достигается в вершине.

Время достижения максимума: \(t=-\frac{50}{2\cdot(-5)}=5\) с.

Подставим это значение: \(h(5)=-5\cdot25+50\cdot5+20=-125+250+20=145\) м.

Ответ: 145 м.