772. Дан параллелограмм ABCD. Докажите, что XA + XC = XB + XD, где X — произвольная точка плоскости.

Пусть O — точка пересечения диагоналей параллелограмма. Диагонали делятся пополам, поэтому O — середина и AC, и BD. Следовательно, OA + OC = 0 и OB + OD = 0.

Разложим векторы по правилу треугольника:

XA + XC = (XO + OA) + (XO + OC) = 2XO + OA + OC = 2XO.

Аналогично, XB + XD = (XO + OB) + (XO + OD) = 2XO + OB + OD = 2XO.

Значит, обе суммы равны 2XO, и потому XA + XC = XB + XD.