773. Докажите, что для любых двух векторов x и y справедливо неравенство |x − y| ≤ |x| + |y|. В каком случае |x − y| = |x| + |y|?

По неравенству треугольника для суммы векторов x и −y:

|x − y| = |x + (−y)| ≤ |x| + |−y| = |x| + |y|.

Равенство в неравенстве треугольника достигается, когда x и −y сонаправлены, включая случай, когда один из векторов нулевой. Иначе говоря, ненулевые x и y должны быть направлены в противоположные стороны.

Ответ: равенство выполняется, когда x и y противоположно направлены, либо один из них равен нулю.