777. Определить, при каких значениях \(\alpha, \beta\) векторы \(a=-2i+3j+\beta k\) и \(b=\alpha i-6j+2k\) коллинеарны.

Для коллинеарности соответствующие координаты должны быть пропорциональны:

\(\frac{\alpha}{-2}=\frac{-6}{3}=\frac{2}{\beta}\).

Из \(\frac{-6}{3}=-2\) получаем:

\(\frac{\alpha}{-2}=-2\Rightarrow \alpha=4\).

\(\frac{2}{\beta}=-2\Rightarrow \beta=-1\).

Ответ: \(\alpha=4,\ \beta=-1\).