778. Проверить, что четыре точки \(A(3; -1; 2)\), \(B(1; 2; -1)\), \(C(-1; 1; -3)\), \(D(3; -5; 3)\) служат вершинами трапеции.

Найдём направляющие векторы противоположных сторон:

\(\overrightarrow{AB}=B-A=(-2;3;-3)\).

\(\overrightarrow{CD}=D-C=(4;-6;6)=-2\overrightarrow{AB}\).

Следовательно, \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{CD}\) коллинеарны, то есть \(AB\parallel CD\). Противоположные стороны имеют общую параллельность, поэтому данные точки являются вершинами трапеции.

Ответ: \(AB\parallel CD\), поэтому \(ABCD\) — трапеция.