779. Даны точки $A(-1; 5; -10)$, $B(5; -7; 8)$, $C(2; 2; -7)$ и $D(5; -4; 2)$. Проверить, что векторы $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{CD}$ коллинеарны; установить, какой из них длиннее и во сколько раз, как они направлены — в одну или в противоположные стороны.

Question

Вопрос: $Фото задания: 779. Даны точки $A(-1; 5; -10)$, $B(5; -7; 8)$, $C(2; 2; -7)$ и $D(5; -4; 2)$. Проверить, что векторы…$ Фото задания

Accepted Answer

Найдём координаты векторов:

$\overrightarrow{AB}=B-A=(6;-12;18)$.

$\overrightarrow{CD}=D-C=(3;-6;9)$.

Имеем $\overrightarrow{AB}=2\overrightarrow{CD}$. Значит, векторы коллинеарны и направлены в одну сторону.

Коэффициент пропорциональности равен $2$, поэтому $|\overrightarrow{AB}|=2|\overrightarrow{CD}|$.

Ответ: векторы коллинеарны, направлены в одну сторону; $\overrightarrow{AB}$ длиннее $\overrightarrow{CD}$ в 2 раза.