782. Определить модули суммы и разности векторов \(a=\{3; -5; 8\}\) и \(b=\{-1; 1; -4\}\).

Сначала найдём сумму:

\(a+b=(2;-4;4)\).

\(|a+b|=\sqrt{2^2+(-4)^2+4^2}=\sqrt{36}=6\).

Теперь найдём разность:

\(a-b=(4;-6;12)\).

\(|a-b|=\sqrt{4^2+(-6)^2+12^2}=\sqrt{196}=14\).

Ответ: \(|a+b|=6\), \(|a-b|=14\).