79. Найдите угол A треугольника ABC, изображённого на рисунке 18 (длины отрезков даны в сантиметрах). На рисунке AB = 6√2 см, BC = 6 см, ∠C = 45°.

По теореме синусов: \(\dfrac{\sin A}{BC}=\dfrac{\sin C}{AB}\).

\(\sin A=\dfrac{6\sin45^\circ}{6\sqrt{2}}=\dfrac{1}{2}\). Следовательно, возможны углы 30° и 150°. Но при ∠C = 45° угол 150° невозможен, поскольку сумма углов треугольника превысила бы 180°.

Ответ: ∠A = 30°.