85. В треугольнике ABC известно, что BC = a, ∠A = α, ∠C = γ. Найдите стороны AB и AC.

По сумме углов треугольника \(\angle B=180^\circ-\alpha-\gamma\), поэтому \(\sin B=\sin(\alpha+\gamma)\).

По теореме синусов:

\(\dfrac{AB}{\sin\gamma}=\dfrac{BC}{\sin\alpha}\), откуда \(AB=\dfrac{a\sin\gamma}{\sin\alpha}\).

\(\dfrac{AC}{\sin B}=\dfrac{BC}{\sin\alpha}\), откуда \(AC=\dfrac{a\sin(\alpha+\gamma)}{\sin\alpha}\).

Ответ: \(AB=\dfrac{a\sin\gamma}{\sin\alpha}\), \(AC=\dfrac{a\sin(\alpha+\gamma)}{\sin\alpha}\).