86. Диагональ параллелограмма равна d и образует с его сторонами углы α и β. Найдите стороны параллелограмма.

Диагональ делит параллелограмм на треугольник с углами α и β при концах диагонали. Третий угол равен \(180^\circ-\alpha-\beta\), а его синус равен \(\sin(\alpha+\beta)\).

По теореме синусов две стороны, прилегающие к диагонали, равны \(\dfrac{d\sin\alpha}{\sin(\alpha+\beta)}\) и \(\dfrac{d\sin\beta}{\sin(\alpha+\beta)}\). Противоположные стороны параллелограмма им равны.

Ответ: стороны параллелограмма равны \(\dfrac{d\sin\alpha}{\sin(\alpha+\beta)}\) и \(\dfrac{d\sin\beta}{\sin(\alpha+\beta)}\).