8.2. На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции y=f(x) в точке x0.

Пошаговое решение:

1. Производная функции \( y=f(x) \) в точке \( x_0 \) равна угловому коэффициенту касательной, проведённой к графику функции в этой точке.
2. Угловой коэффициент касательной равен тангенсу угла наклона касательной к оси абсцисс.
3. Рассмотрим треугольник, образованный касательной, осью абсцисс и вертикальной линией, проходящей через точку касания.
4. Из графика видно, что при изменении \( x \) на 1 (от \( x_0 \) до \( x_0+1 \)), \( y \) изменяется на -1 (от \( f(x_0) \) до \( f(x_0)-1 \)).
5. Следовательно, тангенс угла наклона \( k = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{-1}{1} = -1 \).

Ответ: -1