9.1. Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью vo=57 км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением a=8 км/ч². Скорость v вычисляется по выражением S = vot + at²/2, где t — время в часах. Определите наибольшее время, в течение которого мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на расстоянии не далее чем в 45 км от города. Ответ выразите в минутах.

Пошаговое решение:

1. Формула расстояния: \( S = v_0t + \frac{at^2}{2} \).
2. Подставляем известные значения: \( v_0 = 57 \) км/ч, \( a = 8 \) км/ч², \( S = 45 \) км.
3. Уравнение: \( 45 = 57t + \frac{8t^2}{2} \).
4. Упрощаем: \( 45 = 57t + 4t^2 \).
5. Приводим к стандартному виду квадратного уравнения: \( 4t^2 + 57t - 45 = 0 \).
6. Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \( D = b^2 - 4ac = 57^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-45) = 3249 + 720 = 3969 \).
7. \( \sqrt{D} = \sqrt{3969} = 63 \).
8. Находим корни уравнения: \( t_1 = \frac{-57 - 63}{2 \cdot 4} = \frac{-120}{8} = -15 \) (не подходит, так как время не может быть отрицательным).
9. \( t_2 = \frac{-57 + 63}{2 \cdot 4} = \frac{6}{8} = 0.75 \) часа.
10. Переводим время в минуты: \( 0.75 \text{ часа} \cdot 60 \text{ мин/час} = 45 \) минут.

Ответ: 45 минут