8.21. а) (b⁻¹ + a⁻¹) · (1/a⁻¹ + 1/b⁻¹)⁻¹; б) ((s⁻¹ + t⁻¹) : (1/s⁻² − 1/t⁻²))⁻¹.

1. а) \(\frac{1}{a^{-1}}=a\), \(\frac{1}{b^{-1}}=b\), поэтому \((b^{-1}+a^{-1})(a+b)^{-1}=\frac{a+b}{ab}\cdot\frac{1}{a+b}=\frac{1}{ab}\).
2. б) Сначала упростим выражение в скобках: \(s^{-1}+t^{-1}=\frac{s+t}{st}\), а \(\frac{1}{s^{-2}}-\frac{1}{t^{-2}}=s^2-t^2=(s-t)(s+t)\). Тогда частное равно \(\frac{1}{st(s-t)}\), и его обратная величина равна \(st(s-t)\).

В пункте б) исходное выражение определено при \(s\ne0\), \(t\ne0\), \(s\ne t\) и \(s\ne -t\).

Ответ: а) \(\frac{1}{ab}\); б) \(st(s-t)\).