8.23. Упростите выражение: а) ((x + 4)/(3x + 3) − (x + 1)⁻¹) · ((x + 1)/3)⁻¹ + 2/(x² − 1); б) ((x + 10)/(5x + 25) − (x + 5)⁻¹) · ((x − 5)/5)⁻¹ − 10/(x² − 25).

1. а) \(\frac{x+4}{3x+3}-\frac{1}{x+1}=\frac{x+4-3}{3(x+1)}=\frac{1}{3}\). Кроме того, \(\left(\frac{x+1}{3}\right)^{-1}=\frac{3}{x+1}\). Поэтому исходное выражение равно \(\frac{1}{x+1}+\frac{2}{(x-1)(x+1)}=\frac{x+1}{(x-1)(x+1)}=\frac{1}{x-1}\).
2. б) \(\frac{x+10}{5x+25}-\frac{1}{x+5}=\frac{x+10-5}{5(x+5)}=\frac{1}{5}\). Также \(\left(\frac{x-5}{5}\right)^{-1}=\frac{5}{x-5}\). Следовательно, выражение равно \(\frac{1}{x-5}-\frac{10}{(x-5)(x+5)}=\frac{x-5}{(x-5)(x+5)}=\frac{1}{x+5}\).

Ограничения исходных выражений: в пункте а) \(x\ne-1,1\); в пункте б) \(x\ne-5,5\).

Ответ: а) \(\frac{1}{x-1}\); б) \(\frac{1}{x+5}\).