8) ΔABC, ∠A = ∠C, BC = 13, AC = 10. K — середина AC. Найти |a⃗|, где a⃗ = BK⃗.

Равным углам треугольника противолежат равные стороны, поэтому AB = BC = 13. В равнобедренном треугольнике медиана BK к основанию перпендикулярна AC, а AK = AC : 2 = 5.

По теореме Пифагора: BK² = AB² − AK² = 13² − 5² = 144, значит, BK = 12.

Ответ: |a⃗| = 12.