8) ABC — треугольник. AC = 10, BC = 13. Точка K — середина AC, BK — высота. Найти |a|, где a — вектор BK.

Так как K — середина AC, то \(AK=KC=5\). В равнобедренном треугольнике высота BK образует прямоугольный треугольник BKC.

По теореме Пифагора:

\[BK^2=BC^2-KC^2=13^2-5^2=169-25=144.\]

Следовательно, \(BK=12\).

Ответ: \(|\vec a|=12\).