8. Дано: ΔABC ∼ ΔA₁B₁C₁. На рисунке AB = x, BC = y, AC = z; A₁B₁ = b, B₁C₁ = a, A₁C₁ = 11. P₍ABC₎ = 39, P₍A₁B₁C₁₎ = 26, a : b = 2 : 3. Найти x, y, z.

Из отношения периметров коэффициент подобия большого треугольника к малому равен 39 / 26 = 3/2.

В малом треугольнике a + b + 11 = 26, значит a + b = 15. Так как a : b = 2 : 3, одна доля равна 3: a = 6, b = 9.

С учётом соответствия сторон x соответствует b, y соответствует a, z соответствует 11. Поэтому x = 3/2 · 9 = 13,5; y = 3/2 · 6 = 9; z = 3/2 · 11 = 16,5.

Ответ: x = 13,5, y = 9, z = 16,5.