№ 8. Дано: ∠ABD = α, ∠CBD = β, 2α − β = 180°. Найдите все углы.

∠ABD и ∠CBD — смежные, поэтому α + β = 180°. По условию 2α − β = 180°. Складывая уравнения, получаем 3α = 360°, откуда α = 120°, β = 60°.

Следовательно, ∠ABD = 120°, ∠CBD = 60°. Вертикальные им углы: ∠CBE = 120°, ∠DBE = 60°.

Ответ: ∠ABD = 120°, ∠CBD = 60°, ∠CBE = 120°, ∠DBE = 60°.