8. Докажите, что ABCD — параллелограмм. Диагонали AC и BD пересекаются в точке O; по рисунку AO = OC и ∠1 = ∠2.

∠1 = ∠2 — накрест лежащие углы при прямых BC и AD и секущей AC, поэтому BC ∥ AD.

Рассмотрим треугольники BOC и DOA. У них ∠BCO = ∠DAO, поскольку BC ∥ AD, а ∠BOC = ∠DOA как вертикальные. Треугольники подобны. Так как AO = OC, коэффициент подобия равен 1, поэтому BO = OD.

Итак, диагонали AC и BD делятся точкой O пополам. Следовательно, ABCD — параллелограмм.

Ответ: ABCD — параллелограмм.