9. Докажите, что ABCD — параллелограмм. Диагонали AC и BD пересекаются в точке O; по рисунку AO = OC и ∠1 = ∠2.

∠1 = ∠2 — накрест лежащие углы при прямых BC и AD и секущей BD, поэтому BC ∥ AD.

Рассмотрим треугольники BOC и DOA. Из BC ∥ AD следует равенство накрест лежащих углов ∠OBC = ∠ODA. Углы ∠BOC и ∠DOA равны как вертикальные. Значит, треугольники подобны.

Так как AO = OC, соответствующие стороны треугольников равны, поэтому BO = OD. Таким образом, диагонали делятся точкой пересечения пополам, следовательно, ABCD — параллелограмм.

Ответ: ABCD — параллелограмм.